Varia­tio­nal Methods(e.g. VQE, VBE, VarQITE)

Der Varia­tio­nal Quantum Eigen­sol­ver (VQE, varia­tio­na­ler Quanten-Eigen­wert­lö­ser) ist der grund­le­gende NISQ-Algorith­mus zur Bestim­mung von Grund­zu­stands­en­er­gien. Dabei wird ein parame­tri­sier­ter Quanten­schalt­kreis vorbe­rei­tet, die Energie gemes­sen und anschlie­ßend an einen klassi­schen Optimie­rer überge­ben, der die Parame­ter itera­tiv aktua­li­siert, bis Konver­genz erreicht ist. Das Verfah­ren ist auf heuti­ger Hardware anwend­bar und nutzt flache Schal­tun­gen, weist jedoch wesent­li­che Einschrän­kun­gen auf: In großen Syste­men führen sogenannte barren plateaus zum Verschwin­den von Gradi­en­ten, Optimie­rer bleiben häufig in lokalen Minima stecken, und pro Durch­lauf sind tausende Schalt­kreis­aus­wer­tun­gen erfor­der­lich – ohne Garan­tie, das globale Minimum zu finden. ADAPT-VQE (Adaptive Deriva­tive-Assem­bled Pseudo-Trotter Varia­tio­nal Quantum Eigen­sol­ver, adapti­ver varia­tio­na­ler Quanten-Eigen­wert­lö­ser) adres­siert das Problem der Ansatz­wahl direkt, indem der Schalt­kreis adaptiv aufge­baut wird. Anstatt die Struk­tur im Voraus festzu­le­gen, werden Opera­to­ren schritt­weise aus einem vorde­fi­nier­ten Pool ausge­wählt, jeweils basie­rend auf dem größten Gradi­en­ten, sodass nur die für das jewei­lige Problem relevan­ten Gatter hinzu­ge­fügt werden. Dadurch entsteht ein deutlich kompak­te­rer und physi­ka­lisch motivier­te­rer Ansatz als beim Standard-VQE, der typischer­weise mit weniger Parame­tern schnel­ler konver­giert. Sampled Quantum Diago­na­liza­tion (SQD, stich­pro­ben­ba­sierte Quanten-Diago­na­li­sie­rung) verfolgt einen grund­le­gend anderen Ansatz, indem die Optimie­rungs­schleife vollstän­dig entfällt. Der Quanten­com­pu­ter dient hier ausschließ­lich als Sampler und erzeugt Bitstrings, die die wichtigs­ten Basis­zu­stände identi­fi­zie­ren. Auf dieser Grund­lage wird ein kleiner Unter­raum konstru­iert, in dem das Hamil­ton-Problem klassisch diago­na­li­siert wird. Dieses Vorge­hen vermei­det barren plateaus und liefert auf natür­li­che Weise mehrere Eigen­werte in einem einzi­gen Durch­lauf. Subspace-Krylov Quantum Diago­na­liza­tion (SKQD, Unter­raum-Krylov-Quanten-Diago­na­li­sie­rung) erwei­tert diesen Ansatz, indem die gesam­pel­ten Konfi­gu­ra­tio­nen durch Krylov-Vekto­ren ergänzt werden, die mittels realer Zeitent­wick­lung erzeugt werden. Dadurch wird das Eigen­wert­spek­trum syste­ma­tisch erschlos­sen, mit etablier­ten Konver­genz­ei­gen­schaf­ten und verbes­ser­ter Genau­ig­keit insbe­son­dere für Systeme, bei denen dynami­sche Korre­la­tion eine wichtige Rolle spielt.