Varia­tio­nal Optimiza­tion (z.B. QAOA, VQE)

Ein varia­tio­na­ler Quanten­al­go­rith­mus (z. B. Varia­tio­nal Quantum Eigen­sol­ver VQE oder Quantum Appro­xi­mate Optimiza­tion Algorithm QAOA) verwen­det einen parame­tri­sier­ten Quanten­schalt­kreis, um einen Quanten­zu­stand zu erzeu­gen. Ziel ist es, ein Funktio­nal – typischer­weise den Erwar­tungs­wert eines Obser­v­a­blen – des erzeug­ten Quanten­zu­stands zu minimie­ren. Zur Optimie­rung der Parame­ter wird ein klassi­scher Optimie­rer einge­setzt, der Parame­ter­werte sucht, die zu niedri­ge­ren Funkti­ons­wer­ten führen und idealer­weise eine Konver­genz zum globa­len Minimum ermög­li­chen. QAOA verwen­det dabei einen sehr spezi­fi­schen, vom Quanten‑Annealing inspi­rier­ten Ansatz für den Schalt­kreis­auf­bau. VQE bietet demge­gen­über deutlich mehr Freiheits­grade bei der Wahl des Ansat­zes. In beiden Fällen kann zwischen flachen oder tiefe­ren Ansatz­schal­tun­gen mit unter­schied­lich vielen Parame­tern gewählt werden – mit jeweils entspre­chen­den Auswir­kun­gen auf Ausdrucks­stärke, Trainier­bar­keit und Robust­heit gegen­über Rauschen.

A varia­tio­nal quantum algorithm (e.g., the Varia­tio­nal Quantum Eigen­sol­ver, VQE, or the Quantum Appro­xi­mate Optimiza­tion Algorithm, QAOA) uses a parame­ter­i­zed quantum circuit to generate a quantum state. The goal is to minimize a functional—typically the expec­ta­tion value of an observable—of the genera­ted quantum state. To optimize the parame­ters, a classi­cal optimi­zer is employed that searches for parame­ter values leading to lower objec­tive function values and, ideally, conver­gence to the global minimum. QAOA follows a very speci­fic circuit construc­tion inspi­red by quantum anneal­ing. VQE, in contrast, offers signi­fi­cantly more freedom in the choice of ansatz. In both cases, one can choose between shallow or deeper ansatz circuits with diffe­rent numbers of parame­ters, each with corre­spon­ding effects on expres­si­vity, traina­bi­lity, and robust­ness to noise.