Kernel

Kernel­me­tho­den bilden Daten mit komple­xen, nicht­li­nea­ren Zusam­men­hän­gen in einen hochdi­men­sio­na­len Merkmals­raum ab, um das Lernpro­blem für nachge­la­gerte maschi­nelle Lernver­fah­ren wie die Support Vector Machine (SVM) zu verein­fa­chen. Im Quanten-Maschi­nel­len Lernen (QML) werden Einga­be­da­ten verar­bei­tet, indem sie in Quanten­zu­stände kodiert und damit in den exponen­ti­ell wachsen­den quanten­me­cha­ni­schen Hilber­traum einge­bet­tet werden. Aufgrund dieser Analo­gie lässt sich formal zeigen, dass Quanten‑Kernel‑Methoden (Quantum Kernel Methods, QKMs) als klassi­sche Kernel­ver­fah­ren (z. B. SVMs) formu­liert werden können, deren Kernel jedoch mithilfe eines Quanten­com­pu­ters berech­net wird. Da Quanten­be­rech­nun­gen inhärent quanten­me­cha­ni­sche Effekte wie Super­po­si­tion und Verschrän­kung nutzen, eröff­nen solche Quanten­ker­nel die Perspek­tive, ML‑Modelle zu entwer­fen, die hochkom­plexe Problem­stel­lun­gen lernen können, die für konven­tio­nelle ML‑Methoden nicht zugäng­lich sind.

In general, kernel methods map data with complex, nonlinear relati­onships into a high-dimen­sio­nal space to make the learning problem easier for further proces­sing with ML methods such as the support vector machine (SVM). In QML, input data are proces­sed by encoding them into quantum states and thus embed them into the exponen­ti­ally growing quantum Hilbert space. Due to this analogy, it can be formally shown that QKMs can be formu­la­ted as a classi­cal kernel method (e.g., SVM) whose kernel is compu­ted using a quantum compu­ter. Since quantum compu­ta­ti­ons inher­ently feature quantum mecha­ni­cal pheno­mena (such as super­po­si­tion and entan­gle­ment), the resul­ting quantum kernels hold the prospect of desig­ning ML models that can learn complex problems that are out of reach for conven­tio­nal ML methods.