Nuclear Magne­tic Resonance spectro­scopy — Kernspinresonanz-Spektroskopie

Die NMR-Spektro­sko­pie ist grund­le­gend ein Zeitbe­reichs­expe­ri­ment: Ein Spinsys­tem wird durch einen Puls angeregt, die Magne­ti­sie­rung entwi­ckelt sich anschlie­ßend unter dem Spin-Hamil­to­n­ope­ra­tor, und das resul­tie­rende Signal wird mittels Fourier-Trans­for­ma­tion in ein Spektrum überführt. Damit ist sie ein natür­li­cher Anwen­dungs­fall für die Quanten­si­mu­la­tion von Dynamik und nicht für die Suche nach Grund­zu­stän­den. Auf einem Quanten­com­pu­ter kann der Zeitent­wick­lungs­ope­ra­tor beispiels­weise mittels Trotteri­sie­rung imple­men­tiert werden, während die Magne­ti­sie­rung als Erwar­tungs­werte von Spinope­ra­to­ren zu aufein­an­der­fol­gen­den Zeitpunk­ten ausge­le­sen wird. Klassisch lässt sich die gleiche Dynamik etwa mit neuro­na­len Quanten­zu­stän­den in Kombi­na­tion mit zeitab­hän­gi­ger Varia­tio­nal Monte Carlo (t‑VMC, time-depen­dent Varia­tio­nal Monte Carlo – zeitab­hän­gi­ges Varia­ti­ons-Monte-Carlo) propa­gie­ren. Die Quantum Complex Exponen­tial Least Squares (QCELS, Methode der kleins­ten Quadrate für komplexe Exponen­ti­al­funk­tio­nen auf Quanten­com­pu­tern) ist in diesem Kontext beson­ders attrak­tiv, da sie auf natür­li­che Weise eine Zeitreihe erzeugt, wie sie auch in der NMR-Analyse verwen­det wird, und gleich­zei­tig mehrere spektrale Frequen­zen extra­hie­ren kann. Dies gelingt mit deutlich weniger Schalt­kreis­aus­wer­tun­gen als bei einer vollstän­dig trotteri­sier­ten Simulation

NMR spectro­scopy is funda­men­tally a time-domain experi­ment: you perturb a spin system with a pulse, watch the magne­tiza­tion evolve under the spin Hamil­to­nian, and Fourier trans­form the resul­ting signal to extract the spectrum. This makes it a natural target for quantum simula­tion of dynamics rather than ground state search. On a quantum compu­ter, the time evolu­tion opera­tor can be imple­men­ted via Trotte­riza­tion, and the magne­tiza­tion is read out as expec­ta­tion values of spin opera­tors at succes­sive time steps. Classi­cally, neural quantum states with t‑VMC can propa­gate the same dynamics. QCELS is parti­cu­larly attrac­tive here since it naturally genera­tes a time-series signal that NMR analy­sis already relies on, and can extract multi­ple spectral frequen­cies simul­ta­neously with far fewer circuit evalua­tions than a full Trotte­ri­zed simulation.